Question

7．已知正四面体的棱长为1，那么它的外接球半径为$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

Answer 1

分析 由正四面体的棱长，求出正四面体的高，设外接球半径为x，利用勾股定理求出x的值

解答 解：正四面体的棱长为：1，
底面三角形的高：$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
棱锥的高为：$\sqrt{{1}^{2}-（{\frac{\sqrt{3}}{3}）}^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
设外接球半径为x，
x²=（$\frac{\sqrt{6}}{3}$-x）²+（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）²，解得x=$\frac{\sqrt{6}}{4}$；
所以棱长为1的正四面体的外接球的半径$\frac{\sqrt{6}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

点评 本题考查球的内接多面体的知识，关键是明确球半径与棱锥的高的关系，考查计算能力，逻辑思维能力，是中档题．