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如图在三棱柱中,侧棱底面,的中点, ,.

(1)求证:平面
(2)求四棱锥的体积.
(1)证明如下 (2)3

试题分析:(1)证明:连接,设相交于点,连接,

∵ 四边形是平行四边形, ∴点的中点.
的中点,∴为△的中位线,
. ∵平面,平面,
平面.
(2) ∵平面,平面,
∴ 平面平面,且平面平面.
,垂足为,则平面, ∵
在Rt△中,
∴四棱锥的体积 
.∴四棱锥的体积为.  
点评:在立体几何中,常考的定理是:直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。当然,此类题目也经常要我们求出几何体的体积和表面积。
练习册系列答案
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已知一空间几何体的三视图如图所示,它的表面积是(  )
A.B.C.D.3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知简单几何体的三视图如图所示

求该几何体的体积和表面积。
附:    分别为上、下底面积

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顶点在同一球面上的正四棱柱体ABCD-A1B1C1D1中,,则两点间的球面距离为 (    )
A.B.C.D.

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一个几何体的正视图为一个四边形,则这个几何体可能是下列几何体中的( )
①圆锥        ②圆柱        ③三棱锥        ④四棱柱
A.①②  B.②③  C.①④  D.②④

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设长方体的三条棱长分别为,若长方体所有棱长度之和为,一条对角线长度为,体积为,则等于(     ).
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
A.B.2
C.(2+1)πD.(2+2)π

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列物体的三视图与物体摆放位置无关的是(    )
A.正方体B.正四面体C.正三棱锥D.球

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,将无盖正方体纸盒展开,直线AB,CD在原正方体中的位置关系是
A.平行B.相交且垂直C.异面D.相交成60°

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