Question

设f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）=f（2-x），且当x≥1时，f（x）=2^x-1，则有

1. A.
   f（）＜f（）＜f（）
2. B.
   f（）＜f（）＜f（）
3. C.
   f（）＜f（）＜f（）
4. D.
   f（）＜f（）＜f（）

Answer 1

B
分析：本题是关于函数图象对称性的一个题，
方法一：由f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）=f（2-x），知对称轴是x=1，故有f（）=f（），f（）=f（），又x≥1时，f（x）=2^x-1，函数在（1，+∞）上是增函数，＞＞，由此可选出正确选项；
方法二：由f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）=f（2-x），知对称轴是x=1，由对称性知其在（-∞，1）上是减函数，其图象的特征是自变量离1的距离越远，其函数值越大，由此特征判断函数值的大小即可．
解答：方法一：由条件f（x）=f（2-x）可得函数图象关于直线x=1对称，则f（）=f（），f（）=f（），由于当x≥1时，f（x）=2^x-1，即函数在[1，+∞）上为增函数，由于＞＞，故有f（）=f（）＞f（）＞f（）=f（）
故应选B．
方法二：由f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）=f（2-x），知对称轴是x=1，由对称性知其在（-∞，1）上是减函数，其图象的特征是自变量离1的距离越远，其函数值越大，
∵1-＜-1＜1-∴f（）＜f（）＜f（）
故应选B．
点评：本题考点是指数函数的单调性与特殊点，考查指数函数的单调性与函数的对称性，解决本题时一用转化方法，转化到一个单调区间中用单调性比较大小，一是根据图象的特征根据离对称轴的距离比较大小．注意比较两种方法的异同．