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已知m为实数,直线l1:mx+y+3=0,l2:(3m-2)x+my+2=0,则“m=1”是“l1∥l2”的________条件(请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空).

充分不必要
分析:把m=1代入可判l1∥l2”成立,而“l1∥l2”成立可推出m=1,或m=2,由充要条件的定义可得答案.
解答:当m=1时,方程可化为l1:x+y+3=0,l2:x+y+2=0,
显然有“l1∥l2”成立;
而若满足“l1∥l2”成立,则必有
解得m=1,或m=2,不能推出m=1,
故“m=1”是“l1∥l2”的充分不必要条件.
故答案为:充分不必要
点评:本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系,属基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知m>1,直线l:x-my-
m2
2
=0,椭圆C:
x2
m2
+y2=1,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线l过右焦点F2时,求直线l的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,△AF1F2,△BF1F2的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知m>1,直线l:x-my-
m
2
2
=0,椭圆C:
x2
m2
+y2
=1,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点.设直线l与椭圆C交于A、B两点,△AF1F2,△BF1F2的重心分别为G,H,若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线C1的渐近线方程是y=±
3
3
x,且它的一条准线与渐近线y=
3
3
x及x轴围成的三角形的周长是
3
2
(1+
3
)
.以C1的两个顶点为焦点,以C1的焦点为顶点的椭圆记为C2
(1)求C2的方程;
(2)已知斜率为
1
2
的直线l经过定点P(m,0)(m>0)并与椭圆C2交于不同的两点A、B,若对于椭圆C2上任意一点M,都存在θ∈[0,2π],使得
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
成立.求实数m的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•成都模拟)已知m>1,直线l:x-my-
m2
2
=0,椭圆C:
x2
m2
+y2=1,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点.
(I)当直线l过右焦点F2时,求直线l的方程;
(II)当直线l与椭圆C相离、相交时,求m的取值范围;
(III)设直线l与椭圆C交于A、B两点,△AF1F2,△BF1F2的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年四川省成都外国语学校高三(上)11月月考数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知m>1,直线l:x-my-=0,椭圆C:+y2=1,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线l过右焦点F2时,求直线l的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,△AF1F2,△BF1F2的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.

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