Question

若把函数y=sinx的图象沿x轴向左平移

π

3

个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数y=f（x）的图象，则y=f（x）的解析式为（　　）

• A．y=sin(2x+

  π

  3

  )
• B．y=sin(2x+

  2π

  3

  )
• C．y=sin(

  1

  2

  x+

  π

  3

  )
• D．y=sin(

  1

  2

  x+

  2π

  3

  )

Answer 1

分析：根据三角函数图象平移、伸缩的公式，结合题中的变换加以计算，可得函数y=f（x）的解析式．

解答：解：∵将函数y=sinx的图象沿x轴向左平移

π

3

个单位，得到函数y=sin（x+

π

3

）的图象；
将y=sin（x+

π

3

）的图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到y=sin（

1

2

x+

π

3

）的图象．
∴函数y=sinx的图象按题中变换得到函数y=f（x）的图象，可得y=f（x）=sin（

1

2

x+

π

3

）．
故选：C

点评：本题给出三角函数的图象的平移、伸缩变换，求所得图象对应的函数解析式．着重考查了三角函数的图象与性质、函数图象的变换公式等知识，属于基础题．