Question

下列命题中正确命题的个数是   （　　）
（1）cosα≠0是α≠2kπ+

π

2

(k∈Z)的充分必要条件；
（2）若a＞0，b＞0，且

2

a

+

1

b

=1，则ab≥4；
（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；
（4）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P(-1＜ξ＜0)=

1

2

-p．

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：（1）求出cosα≠0的解，可得结论；
（2）利用基本不等式可得ab≥8；
（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则平均数加上常数，样本的方差不变，；
（4）由图象的对称性可得，若P（ξ＞1）=p，则P（ξ＜-1）=p，从而可得P（-1＜ξ＜1）=1-2p，由此可得结论．

解答：解：（1）cosα≠0的充分必要条件是α≠kπ+

π

2

(k∈Z)，故（1）不正确；
（2）若a＞0，b＞0，且

2

a

+

1

b

=1，则

2

a

+

1

b

=1≥2

2 ab

，∴ab≥8，故（2）不正确；
（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则平均数加上常数，样本的方差不变，故（3）正确；
（4）由图象的对称性可得，若P（ξ＞1）=p，则P（ξ＜-1）=p，∴P（-1＜ξ＜1）=1-2p，∴P(-1＜ξ＜0)=

1

2

-p，故（4）正确，
综上知，正确命题为（3）（4）
故选C．

点评：本题考查命题真假的判断，考查四种条件、基本不等式的运用，考查统计知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．