Question

（2012•北京模拟）某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜的制造白坯时间、油漆时间如下表： 型号甲 型号乙 生产能力（台/天） 制白坯时间（天） 6 12 120 油漆时间（天） 8 4 64 设该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为x，y，则20x+24y的最大值为（　　）

A．272

B．271

C．270

D．269

Answer 1

分析：由题意可得出约束条件

x+2y≤20 2x+y≤16 x≥0 y≥0 x，y∈N

，由此可作出可行域，变形目标函数z=20x+24y，经平移目标直线可得要求的最值．

解答：解：由题意可得约束条件为：

6x+12y≤120 8x+4y≤64 x≥0 y≥0 x，y∈N

，化简得：

x+2y≤20 2x+y≤16 x≥0 y≥0 x，y∈N

，
作出可行域如图：
联立

x+2y=20 2x+y=16

，解得

x=4 y=8

，即点M（4，8）
目标函数z=20x+24y可变形为y=-

5

6

x+

z

24

，表示斜率为

5

6

的平行直线，
由图可知，当图中的直线l平移到经过点M时，会使目标函数取到最大值，
此时z=20×4+24×8=272，
故选A

点评：本题考查线性规划，由题意列出约束条件并准确作出可行域是解决问题的关键，属中档题．