精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为x+3y=0，则此双曲线的离心率为________．

$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
分析：当双曲线的焦点在x轴时，由一条渐近线为y=- $\text{[math]}$ x，可得a=3b，代入可求e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，当双曲线的焦点在y轴时同理可得．
解答：当双曲线的焦点在x轴时，一条渐近线为y=- $\text{[math]}$ x，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
变形可得a=3b，可得离心率e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
当双曲线的焦点在y轴时，一条渐近线为y= $\text{[math]}$ x=，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
变形可得b=3a，可得离心率e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故此双曲线的离心率为： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
点评：本题考查双曲线的离心率，涉及渐近线方程和分类讨论的思想，属中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过M（1，

），N（-

，

）两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆上是否存在点P（x，y）到定点A（a，0）（其中0＜a＜3）的距离的最小值为1，若存在，求出a的值及点P的坐标；若不存在，请给予证明．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

若中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆短轴端点是双曲线y²-x²=1的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为（　　）

A、

+x2=1

B、

+y2=1

C、

+y2=1

D、

+x2=1

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•徐州模拟）若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为x+3y=0，则此双曲线的离心率为

或

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•蓟县二模）若中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的顶点是椭圆

+y2=1短轴端点，且该双曲线的离心率与此椭圆的离心率之积为1，则该双曲线的方程为（　　）

A．x²-y²=1

B．y²-x²=1

C．

-y2=1

D．

-x2=1

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•深圳二模）如图，M，N是抛物线C₁：x²=4y上的两动点（M，N异于原点O），且∠OMN的角平分线垂直于y轴，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，B．
（1）求实数λ，μ的值，使得

=λ

+μ

；
（2）若中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C₂经过A，M．求椭圆C₂焦距的最大值及此时的方程．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为x+3y=0，则此双曲线的离心率为________．