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    正三棱柱A1B­1C1―ABC中，点D是BC的中点，．设．

       （1）求证:A1C∥平面AB1D;

       （2）求证:BC1⊥平面AB1D．

    证明:（1）连结，设交于，连结．

    ∵点是的中点，点是的中点，

    ∴DE∥．                                   

    ∵平面， DE 平面，

    ∴∥平面．                          

    （2）∵是正三角形， 点是的中点，

           ∴.

           ∵平面平面，平面平面，平面，

    ∴平面.

    ∵平面，

    ∴.                          

    ∵点是中点， ，

    ∴．

    ∵，

    ∴Rt△∽Rt△．

    ∴．

    ∴

    ＝．

    ∴                                                        

    ∵，

    ∴⊥平面． 

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    （Ⅱ）求正三棱柱ABC-A1B1C1的体积；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （Ⅱ）求点D到平面ACC1的距离；
    （Ⅲ）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：湖北省部分重点中学2010届高三第一次联考 题型：解答题

     

            如图所示，在正三棱柱ABC—A1B­1C1中，BB1=BC=2，且M是BC的中点，点N在CC1上。
     
       （1）试确定点N的位置，使AB1⊥MN；

       （2）当AB1⊥MN时，求二面角M—AB1—N的大小。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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