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    已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积。

    解：如图，连结BD，则有四边形ABCD的面积
    ，
    ∵A+C=180°，
    ∴sinA=sinC，
    ∴，
    由余弦定理，在△ABD中，
    BD2=AB2+AD2-2AB·ADcosA=22+42-2×2×4cosA=20-16cosA，
    在△CDB中，
    BD2=CB2+CD2-2CB·CDcosC=62+42-2×6×4cosC=52-48cosC，
    ∴20-16cosA=52-48cosC，
    ∵cosC=-cosA，
    ∴64cosA=-32，cosA=-，
    ∴A=120°，
    ∴S=16sin120°=。
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    8
    		3
    8
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源：江苏省私立无锡光华学校2009—2010学年高二第二学期期末考试 题型：解答题

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