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    如图，已知双曲线的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y＝kx＋m与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为．

    (1)求k的取值范围，并求的最小值；
    (2)记直线的斜率为，直线的斜率为，那么是定值吗？证明你的结论．

    (1) (－1，1) ；2．
    (2) 定值－(3＋2)

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （2013•湖北）如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记，△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2．
    （1）当直线l与y轴重合时，若S1=λS2，求λ的值；
    （2）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λS2？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知中心在原点的椭圆C: 的一个焦点为为椭圆C上一点，△MOF2的面积为.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在平行于OM的直线l，使得l与椭圆C相交于A、B两点，且以线段AB为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点，、的焦点均在轴上，过的焦点F作直线，与交于A、B两点，在、上各取两个点，将其坐标记录于下表中：


    （1）求，的标准方程；
    （2）若与交于C、D两点，为的左焦点，求的最小值；
    （3）点是上的两点，且，求证：为定值；反之，当为此定值时，是否成立？请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，其上顶点为已知是边长为的正三角形．

    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点任作一动直线交椭圆于两点，记．若在线段上取一点，使得，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
    (1)求椭圆的方程；
    (2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：（a>b>0），过点(0，1)，且离心率为．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)A，B为椭圆C的左右顶点，直线l：x=2与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，恒为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点在抛物线上，直线（，且）与抛物线，相交于、两点，直线、分别交直线于点、.
    （1）求的值；
    （2）若，求直线的方程；
    （3）试判断以线段为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆C：的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称.

    （1）若点P的坐标，求m的值；
    （2）若椭圆C上存在点M，使得，求m的取值范围.

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