Question

已知棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AB的中点，P是平面ABCD内的动点，且满足条件PD₁=3PM，则动点P在平面ABCD内形成的轨迹是

 

．

Answer 1

分析：分别以DA，DC，DD₁为x轴，y轴，z轴，由题意可得 x²+y²+（0-2）²=9[（x-2）²+（y-1）²]，化简可得答案．

解答：解：分别以DA，DC，DD₁为x轴，y轴，z轴，则 D（0，0，0），D₁（0，0，2），M（2，1，0），
设P（x，y，0），由题意可得 x²+y²+（0-2）²=9[（x-2）²+（y-1）²]，
化简可得x²+y²-

9

2

x-

9

4

y+

41

8

=0，由轨迹方程可得轨迹是圆，
故答案为圆．

点评：本题考查点轨迹方程的求法，由题意得到  x²+y²+（0-2）²=9[（x-2）²+（y-1）²]，是解题的关键．