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    (本小题满分12分)已知函数满足.

    （Ⅰ）求的解析式及其定义域；

    （Ⅱ）写出的单调区间并证明.

     

    【答案】

    （Ⅰ）

    （Ⅱ）函数在区间单调递减,用函数单调性的定义证明即可.

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）令，                                          ……2分

    则 ，                                                              ……4分

    ∴，

    ∴.                                                 ……6分

    （Ⅱ）函数在区间单调递减.                            ……7分

    设，，                       ……8分

    ，                        ------10分

    当时， ∴；

    同理，当时，，

    ∴函数在区间单调递减.                               ……12分

    考点：本小题主要考查函数的解析式，单调性.

    点评：换元法求函数的解析式时，要注意换元前后自变量的取值范围是否发生了变化；利用定义证明函数的单调性时，要严格按照取值——作差——变形——判号——结论几个步骤进行，变形要变的彻底.

     

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    		3
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    设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
    ，记点T的轨迹为曲线C．
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    （H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
    OP
    =3
    OA
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    （2009湖南卷文）（本小题满分12分）

    为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：

    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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    （本小题满分12分）

    某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，

    （注：利润与投资单位是万元）

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