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    若函数f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上有最大值6，则F（x）在（-∞，0）上（　　）
    分析：利用f（x）、g（x）的奇偶性可判断F（x）-2的奇偶性，由F（x）在（0，+∞）上的最大值可得F（x）-2的最大值，由其奇偶性可得F（x）-2在对称区间（-∞，0）上的最值情况，从而可得F（x）的最值情况．
    解答：解：由F（x）=af（x）+bg（x）+2，得F（x）-2=af（x）+bg（x），
    ∵f（x）和g（x）都是奇函数，
    ∴F（-x）-2=af（-x）+bg（-x）=-af（x）-bg（x）=-[af（x）+bg（x）]=-[F（x）-2]，
    ∴F（x）-2是奇函数，
    ∵F（x）在（0，+∞）上有最大值6，即F（x）≤6，
    ∴F（x）-2≤4，
    当x∈（-∞，0）时，-x∈（0，+∞），
    则F（-x）-2≤4，即-[F（x）-2]≤4，
    ∴F（x）-2≥-4，即F（x）≥-2，
    ∴x∈（-∞，0）时，F（x）有最小值-2，
    故选A．
    点评：本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的最值求解，属基础题．
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    已知函数f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|，g（x）=（a+1）x，（a∈R，a≠-2）．
    （1）若函数f（x）和g（x）在区间[lg|a+2|，（a+1）2]上都是减函数，求实数a的取值范围；
    （2）在（1）的条件下，比较f（1）与
    16
    的大小，写出理由．

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    已知a，b是实数，函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f′（x）和g′（x）是f（x），g（x）的导函数，若f′（x）g′（x）≥0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致
    （1）设a＞0，若函数f（x）和g（x）在区间[-1，+∞）上单调性一致，求实数b的取值范围；
    （2）设a＜0，且a≠b，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）和g（x）都为奇函数，函数F（x）=af（x）+bg（x）+3在（0，+∞）上有最大值10，则F（x）在（-∞，0）上有（　　）

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