Question

（2012•广元三模）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函y=f（x）的图象恰好经过k 个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．已知函数：①y=2sinx；②y=cos（x+

π

6

）；③y=e^x-1；④y=x²．其中为一阶格点函数的序号为

①③

（注：把你认为正确论断的序号都填上）

Answer 1

分析：只要逐个判断函数是否过格点，过几个格点即可，①②用到正弦，余弦函数图象，因为正余弦的值域都是[-1，1]，只需判断当x=-1，0，1时，y有是否为整数即可，③可借助y=e^x的图象来判断，因为底数是e，所以只有x=0时，y才可能为整数，④用到二次函数图象，只要x取整数，y一定为整数．

解答：解：∵f（x）=sin的值域为[-1，1]，当x在R内取值时，经过的格点只有原点，∴f（x）=sinx是一阶格点函数，
故①符合条件．
∵f(x)=cos(x+

π

6

)图象为y=cosx图象向左平移

π

6

个单位长度，不经过任何格点，
∴f(x)=cos(x+

π

6

)不是格点函数．故②不符合条件．
∵f（x）=e^x-1图象是函数y=e^x图象向下平移1个单位长度，只过（0，0）点一个格点，
∴f（x）=e^x-1是一阶格点函数，故③符合条件．
f（x）=x²图象经过（0，0），（1，1），（-1，1），（2，4），…等多个格点，
∴f（x）=x²不是一阶格点函数，故④不符合条件．
故选答案为：①③．

点评：本题主要考查了给出新概念，在新概念下进行判断，考查了学生的理解力，以及把新知识转化为所学知识的转化能力．