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设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两根x1、x2满足1<x1<x2.

(1)当x∈(0,x1)时,证明x<f(x)<x1;

(2)设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称,求证:x0.

证明:(1)令F(x)=f(x)-x,

    ∵x1、x2是方程f(x)-x=0的根,

    ∴F(x)=a(x-x1)(x-x2).

    当x∈(0,x1)时,由于x1<x2,

    ∴(x-x1)(x-x2)>0.

    又a>0,得F(x)=a(x-x1)(x-x2)>0,

    即x<f(x).

    又x1-f(x)=x1-[x+F(x)]=x1-x+a(x1-x)(x-x2)

    =(x1-x)[1+a(x-x2)],

    ∵0<x<x1<x2,x1-x>0,

    1+a(x-x2)=1+ax-ax2>1-ax2>0,

    ∴x1-f(x)>0,即f(x)<x1.

    综上,可知x<f(x)<x1.

    (2)由题意知x0=-.

    ∵x1、x2是方程f(x)-x=0的根,

    即x1、x2是方程ax2+(b-1)x+c=0的根,

    ∴x1+x2=-.

    ∴x0=-==.又∵ax2<1,∴x0=.

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设二次函数f(x)=x2+x+c(c>
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)
的图象与x轴的左右两个交点的横坐标分别为x1,x2,则x2-x1的取值范围为(  )
A、(0,1)
B、(0,
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)
C、(
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2
2
)
D、(
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2
,1)

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科目:高中数学 来源: 题型:

设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
,对任意实数x,有f(x)≤6x+2恒成立;数列{an}满足an+1=f(an).
(1)求函数f(x)的解析式和值域;
(2)试写出一个区间(a,b),使得当a1∈(a,b)时,数列{an}在这个区间上是递增数列,并说明理由;
(3)已知,是否存在非零整数λ,使得对任意n∈N*,都有log3(
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1
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-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
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2
-an
)>(-1)n-12λ+nlog32-1
-1+(-1)n-12λ+nlog32恒成立,若存在,求之;若不存在,说明理由.

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(2014•长宁区一模)设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx
 (k∈R)
,对任意实数x,有f(x)≤6x+2恒成立;数列{an}满足an+1=f(an).
(1)求函数f(x)的解析式和值域;
(2)证明:当an∈(0,
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2
)
时,数列{an}在该区间上是递增数列;
(3)已知a1=
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,是否存在非零整数λ,使得对任意n∈N*,都有log3(
1
1
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-a1
)+log3(
1
1
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-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)>-
1+(-1)n-12λ+nlog32恒成立,若存在,求之;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
,对任意实数x,f(x)≤6x+2恒成立;正数数列{an}满足an+1=f(an).
(1)求函数f(x)的解析式和值域;
(2)试写出一个区间(a,b),使得当an∈(a,b)时,数列{an}在这个区间上是递增数列,并说明理由;
(3)若已知,求证:数列{lg(
1
2
-an)+lg2}
是等比数列.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设二次函数f(x)=x2x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m-1)的值为(    )

A.正数          B.负数     C.非负数              D.正数、负数和零都有可能

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