【题目】给出下列四个命题，其中正确命题的个数是______个.
①线段
在平面
内，则直线不在平面内；②两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④空间三点确定一个平面.
【答案】1
【解析】
四个选项均可用立体几何中的公理及公理的推论进行判别.
对①：根据立体几何公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.显然，①中的直线AB在平面
内，故①不正确；
对②：根据立体几何公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.显然，如果两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点，故②正确；
对③：三条平行直线，可以共面，也可以是其中一条直线平行于其它两条直线确定的平面，故③不正确；
对④：根据立体几何公理2：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.显然，任意三点，不一定确定一个平面.故④不正确；
综上所述，只有②正确.
故答案为：1.
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【题目】北京是我国严重缺水的城市之一.为了倡导“节约用水，从我做起”，小明在他所在学校的2000名同学中，随机调查了40名同学家庭中一年的月均用水量（单位：吨），并将月均用水量分为6组：
，
，
，
，
，
加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）给出图中实数a的值；
（2）根据样本数据，估计小明所在学校2000名同学家庭中，月均用水量低于8吨的约有多少户；
（3）在月均用水量大于或等于10吨的样本数据中，小明决定随机抽取2名同学家庭进行访谈，求这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于组的概率.
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【题目】某电动车售后服务调研小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：
，绘制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求续驶里程在
的车辆数；
（2）求续驶里程的平均数；
（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在
内的概率.
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【题目】如图所示，某海滨城市位于海岸
处，在城市的南偏西20°方向有一个海面观测站
，现测得与处相距31海里的
处，有一艘豪华游轮正沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向城市直线航行，30分钟后到达
处，此时测得、间的距离为21海里.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）试问这艘游轮再向前航行多少分钟方可到达城市？
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【题目】甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏，规则如下：每轮游戏发100个红包，每个红包金额为x元，
．已知在每轮游戏中所产生的100个红包金额的频率分布直方图如图所示．
（1）求a的值，并根据频率分布直方图，估计红包金额的众数；
（2）以频率分布直方图中的频率作为概率，若甲、乙、丙三人从中各抢到一个红包，其中金额在[1,2)的红包个数为X，求X的分布列和期望．
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【题目】已知函数f（x）＝lnx
．
（1）若a＝4，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间（0，1]内单调递增，求实数a的取值范围；
（3）若x1、x2∈R+，且x1≤x2，求证：（lnx1﹣lnx2）（x1+2x2）≤3（x1﹣x2）．
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【题目】把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表.
1
2 4
3 5 7
6 8 10 12
9 11 13 15 17
14 16 18 20 22 24
设
是位于这个三角形数表中从上往下数第
行、从左往右数第
个数，如
.若
，则
__________．
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