分析 (1)求出正弦函数值,利用二倍角公式求解即可.
(2)求出α+β的正弦函数值,利用角的变换,通过两角和与差的余弦函数求解即可.
解答 (本题满分14分)
解:(1)∵$cosα=\frac{3}{5}$,且α为锐角,
∴$sinα=\sqrt{1-{{cos}^2}α}=\frac{4}{5}$,…(3分)
即$sin2α=2sinαcosα=\frac{24}{25}$,…(7分)
(2)∵$cos(α+β)=\frac{8}{17}$,且α,β均为锐角,
∴0<α+β<π,
即$sin(α+β)=\sqrt{1-{{cos}^2}(α+β)}=\frac{15}{17}$,…(10分)
则cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=$\frac{8}{17}×\frac{3}{5}+\frac{15}{17}×\frac{4}{5}=\frac{84}{85}$…(14分)
点评 本题考查三角函数的化简求值,二倍角个数以及两角和与差的三角函数,考查计算能力.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5$\overrightarrow{e}$ | B. | -5$\overrightarrow{e}$ | C. | 23$\overrightarrow{e}$ | D. | -23$\overrightarrow{e}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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