Question

【题目】设 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若 ，则 ②若 ，则
③若 ，则 ④若 ，则
其中正确命题的序号是（ ）
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④

Answer 1

【答案】A
【解析】对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，
又因为m⊥α，lα，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n.由此可得①是真命题；
对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；
对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，
而平面α是正方体下底面所在的平面，
则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；
对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，
则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确。
综上所述，其中正确命题的序号是①和②
故答案为：A.
根据直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的性质定理、平面与平面垂直的性质定理，逐一判断，得到正确选项。