练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD．

    （1）求证：EF∥平面PAD；

    （2）若EF⊥PC，求证：平面PAB⊥平面PCD．

    【答案】（1）见解析；（2）见解析

    【解析】分析：（1）连结，则是的中点，为的中点，得，利用线面平行的判定定理，即可证得平面；

    (2)由（1）可得，，又由，平面为正方形，得平面，所以CD⊥PA，从而得到平面，利用面面垂直的判定定理，即可证得平面平面．

    详解：（1）连结，则是的中点，为的中点，

    故在中，，

    因为平面，平面，所以平面

    (2)由（1）可得，EF//PA，又EF⊥PC，

    所以PA⊥PC

    因为平面平面，平面ABCD为正方形

    所以，平面，所以CD⊥PA，

    又，所以PA⊥平面PDC

    又平面，所以平面平面

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数的个数为（素数即质数，，计算结果取整数）

    A. 1089 B. 1086 C. 434 D. 145

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知三棱锥P—ABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DEAP于E。（1）求证：AP平面BDE；（2）求证：平面BDE平面BDF；（3）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥P—ABC所成上、下两部分的体积比。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】《九章算术》卷第六《均输》中，提到如下问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其大致意思是说，若九节竹每节的容量依次成等差数列，下三节容量四升，上四节容量三升，则中间两节的容量各是（　　）

    A.升、升B.升、升

    C.升、升D.升、升

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的前n项和为，且，．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若等差数列满足，且，，成等比数列，求c．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（多选题）对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析.其中正确的选项有（ ）

    A.甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；

    B.根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；

    C.乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；

    D.乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】抛物线的焦点是.问：是否存在内接等腰直角三角形，该三角形的一条直角边过点？如果存在，存在几个？如果不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知四个函数，其中，的图像如图所示.

    （1）请在坐标系中画出，的图像，并根据这四个函数的图像总结出指数函数具有哪些性质？

    （2）举出在实际情境中能够抽象出指数函数的一个例子并说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，平面平面，点为棱的中点．

    （Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；

    （Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案