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15.已知集合$A=\{x|\frac{2x-3a-1}{x-2a-2}<1,a>-3\}$,集合B={x|2cos2x+1≥0}
(Ⅰ)当a=-2时,求A∩B;
(Ⅱ)若$A∩B=[-\frac{π}{3},\frac{π}{3}]$,求a的取值范围.

分析 (Ⅰ)由条件化简集合A,可得A=(a-1,2a+2),再根据$B=\{x|kπ-\frac{π}{3}≤x≤kπ+\frac{π}{3},k∈Z\}$,结合a=-2,求得A∩B.
(Ⅱ)根据A=(a-1,2a+2),$B=\{x|kπ-\frac{π}{3}≤x≤kπ+\frac{π}{3},k∈Z\}$,$A∩B=[-\frac{π}{3},\frac{π}{3}]$,考查集合端点间的大小关系求得a的取值范围.

解答 解:(Ⅰ)$\frac{2x-3a-1}{x-2a-2}<1⇒\frac{2x-3a-1}{x-2a-2}-1<0⇒\frac{x-(a-1)}{x-(2a+2)}<0$.
∵a>-3,∴2a+2-(a-1)=a+3>0,∴A=(a-1,2a+2).
∴$B=\{x|kπ-\frac{π}{3}≤x≤kπ+\frac{π}{3},k∈Z\}$,
当a=-2时,A=(-3,-2),∴$A∩B=(-3,-\frac{2π}{3}]$.
(Ⅱ)∵$A∩B=[-\frac{π}{3},\frac{π}{3}]$,A=(a-1,2a+2),$B=\{x|kπ-\frac{π}{3}≤x≤kπ+\frac{π}{3},k∈Z\}$,
∴$\left\{\begin{array}{l}-\frac{2π}{3}≤a-1<-\frac{π}{3}\\ \frac{π}{3}<2a+2≤\frac{2π}{3}\end{array}\right.⇒a∈(\frac{π}{6}-1.1-\frac{π}{3})$.

点评 本题主要考查分式不等式的解法,余弦函数的单调性,交集以及其运算,属于中档题.

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生产能
力分组
[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)
人数     4    8    x   5    3
表2:
生产能
力分组
[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)
人数  6y 3618
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