Question

下列命题中正确的是（ ）
A．若正数a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列
B．若正数a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列
C．若正数a，b，c是等差数列，则log_2^a，log_2^b，log_2^c是等比数列
D．若正数a，b，c是等比数列，则log_2^a，log_2^b，log_2^c是等差数列

Answer 1

【答案】分析：根据等差数列与等比数列的性质，结合对数的运算性质，逐一判断真假，可得答案．
解答：解：若正数a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等差数列，但不一定是等比数列，故A错误；
若正数a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等比数列，但不一定是等差数列，故B误；
若正数1，2，3是等差数列，则log₂1=0不能做为等比数列的项，故C错误；
若正数a，b，c是等比数列，2log₂b=log₂b²=log₂（ac）=log₂a+log₂c，故log₂a，log₂b，log₂c成等差数列，故D正确；
故选D
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了等差数列和等比数列的定义，熟练掌握等差，等比数列的定义及性质是解答的关键．