Question

若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x-2，则函数g（x）=x²+f（x）的图象在点（1，g（1））处的切线方程为（　　）

• A、5x-y-3=0
• B、5x-y+3=0
• C、x-5y+3=0
• D、x-5y-3=0

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用,直线与圆

分析：由函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x-2，可得f′（1）=3，f（1）=1，求出函数g（x）的导函数，再求出g（1）和g′（1），则由直线方程的点斜式可求函数g（x）=x²+f（x）的图象在点（1，g（1）） 处的切线方程．

解答： 解：由函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x-2，得
f′（1）=3，f（1）=1．
又函数g（x）=x²+f（x），
∴g′（x）=2x+f′（x），
则g′（1）=2×1+f′（1）=2+3=5．
g（1）=1²+f（1）=1+1=2．
∴函数g（x）=x²+f（x）的图象在点（1，g（1））处的切线方程为y-2=5（x-1）．
即5x-y-3=0．
故选A．

点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了导数的运算法则，是中档题．