Question

若函数f（x）=

1

b

e^ax的图象在x=0处的切线l与圆C：x²+y²=1相离，则P（a，b）与圆C的位置关系是（　　）

• A、在圆内
• B、在圆上
• C、在圆外
• D、不确定，与a，b的取值有关

Answer 1

分析：根据导数的几何意义求出切线方程，然后利用直线和圆的位置关系，即可判断点与圆的位置公式．

解答：解：∵f（x）=

1

b

e^ax，
∴f'（x）=

a

b

e^ax，f（0）=

1

b

，
∴在x=0处的切线l的斜率k=f'（0）=

a

b

，
∴切线方程为y-

1

b

=

a

b

x，
即ax-by+1=0，
∵切线l与圆C：x²+y²=1相离，
∴圆心到直线的距离d=

1

a2+b2

＞1，
即a²+b²＜1，
∴

a2+b2

＜1，
即点P位于圆内，
故选：A．

点评：本题考查了利用导数求曲线上过某点切线的斜率，灵活运用点到直线的距离公式及两点间的距离公式化简求值，掌握直线与圆的位置关系及点与圆的位置关系所满足的条件，综合性较强．考查学生的运算能力．