Question

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（-3，）．
（1）求sin2α-tanα的值；
（2）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数g（x）=f（）-2f²（x）在区间[0，]上的最值．

Answer 1

解：（1）因为角α终边经过点P（-3，），所以sinα=，cosα=-，tanα=-
∴sin2α-tanα=2sinαcosα-tanα=-+=-
（2）∵f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα=cosx，x∈R
∴g（x）=cos（-2x）+2cos²x=2sin（2x-）-1
∵x∈[0，]，∴2x-∈[-]
∴sin（2x-）∈[-，1]
∴2sin（2x-）-1∈[-2，1]
∴函数g（x）在区间[0，]上的最小值为-2，最大值为1
分析：（1）根据三角函数的定义，求出角α的正弦、余弦、正切，再结合二倍角公式，即可得到结论；
（2）先将函数化简，确定角的范围，利用三角函数的性质，即可求得函数的值域．
点评：本题考查三角函数的定义，考查辅助角公式的而运用，考查三角函数的性质，属于中档题．