Question

已知展开式中的前三项系数成等差数列．
（1）求n的值；
（2）求展开式中的常数项．

Answer 1

解：（1）∵展开式中的前三项系数，，成等差数列，
∴2×=+，即n²-9n+8=0，
∴n=8或n=1（舍去），
∴n=8；
（2）∵展开式的通项公式T_r+1=•••=••，
∴要使T_r+1项为常数项，则8-2r=0，
∴r=4，
∴常数项为：T₅=•=．
分析：（1）由于展开式中的前三项系数为：，，，这三数成等差数列?2×=+，从而可求得n；
（2）由（1）求得n=8，利用展开式的通项公式T_r+1=•••=••，由=0求得r，从而可求得展开式中的常数项．
点评：本题考查二项式定理的应用与等差数列的性质，关键是掌握好二项展开式的通项公式，属于中档题．