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    （2011•南昌模拟）已知
    a
    =（
    		3
    ，-1），
    b
    =（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ），且存在实数k和t，使得
    x
    =
    a
    +（t2-3）
    b
    ，
    y
    =-k
    a
    +t
    b
    ，且
    x
    ⊥
    y
    ，试求
    k+t2
    t
    的最值．
    分析：由
    a
    •
    b
    =0    可知
    a
    ⊥
    b
    ，再由
    x
    ⊥
    y
    ，可得
    x
    •
    y
    =0    ，即[
    a
    +(t2-3)
    b
    ]•(-k
    a
    + t
    b
    )=0    ，化简得k=
    t3-3t
    4

    k+t2
    4
    =
    1
    4
    (t2+4t-3)    ，根据二次函数的性质可求最值
    解答：解：由题意有|
    a
    |=
    		(
    		3
    )    2    +(-1)2
    =2    ，|
    b
    |=
    		(
    		3
    2
    )    2    +(
    1
    2
    )    2
    =1
    因为
    a
    •
    b
    =
    		3
    ×
    1
    2
    -1×
    		3
    2
    =0    ，故有
    a
    ⊥
    b

    因为
    x
    ⊥
    y
    ，故
    x
    •
    y
    =0
    ∴[
    a
    +(t2-3)
    b
    ]•(-k
    a
    + t
    b
    )=0    化简得k=
    t3-3t
    4

    k+t2
    4
    =
    1
    4
    (t2+4t-3)    =
    1
    4
    (t+2)2-
    7
    4

    当t=-2时，
    k+t2
    t
    有最小值为-
    7
    4
    点评：本题主要考查了向量的数量积的性质：
    a
    ⊥
    b
    ?
    a
    •
    b
    =0    的应用，还考查了利用二次函数的性质求解函数的最值，体现了转化思想在解题中的应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•南昌模拟）在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，则AC的取值范围为
    （
    		2
    ，
    		3
    ）
    （
    		2
    ，
    		3
    ）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•南昌模拟）设函数f（x）=xsinx（x∈R）．
    （1）证明：f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，k∈Z；
    （2）设x0为f（x）的一个极值点，证明[f(x0)]2=
    x
    4
    0
    1+
    x
    2
    0
    ．

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