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    （1）设x＞0，y＞0，且
    8
    x
    +
    2
    y
    =1    ，求x+y的最小值．
    （2）若x∈R，y∈R，求证：
    x2+y2
    2
    ≥(
    x+y
    2
    )2    ．
    分析：（1）依题意，x+y=（x+y）（
    8
    x
    +
    2
    y
    ），展开后利用基本不等式即可求得x+y的最小值；
    （2）作差
    x2+y2
    2
    -(
    x+y
    2
    )    2    化积判断即可．
    解答：证明：（1）∵x＞0，y＞0，
    8
    x
    +
    2
    y
    =1，
    ∴x+y=（x+y）（
    8
    x
    +
    2
    y
    ）
    =8+
    2x
    y
    +
    8y
    x
    +2
    ≥2
    2x
    y
    •
    8y
    x
    +10=18（当且仅当x=12，y=6时取“=”），
    ∴x+y的最小值为18．
    （2）∵x∈R，y∈R，
    ∴
    x2+y2
    2
    -(
    x+y
    2
    )    2
    =
    2x2+2y2
    4
    -
    x2+2xy+y2
    4

    =
    x2-2xy+y2
    4

    =(
    x-y
    2
    )    2    ≥0，
    ∴
    x2+y2
    2
    ≥(
    x+y
    2
    )    2    ．
    点评：本题考查不等式的证明，着重考查基本不等式的应用，考查作差法，属于中档题．
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    设x＞0，y＞0且x+2y=1，求
    1
    x
    +
    1
    y
    的最小值
     
    ．

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    设x＞0，y＞0且（x-1）（y-1）=2，若x+y≥k恒成立，则实数k的取值范围是
    （-∞，2
    		2
    +2]
    （-∞，2
    		2
    +2]
    ．

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    已知函数f(x)=1+sinxcosx，g(x)=cos2(x+
    π
    12
    )
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    x
     
    0 
    )    的值．
    （2）求使函数h(x)=f(
    ωx
    2
    )+g(
    ωx
    2
    )，(ω＞0)    ，在区间[-
    2π
    3
    ，
    π
    3
    ]    上是增函数的ω的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x＞0，y＞0，x2+y2=1，则x+y的最大值是
     
    ．

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