练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为
    1
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）在椭圆上任取一点P，过P点做y轴垂线段PQ，Q为垂足，当P在椭圆上运动时，求线段PQ的中点M的轨迹方程．
    （Ⅰ）由题意知，2a=12，
    c
    a
    =
    1
    3
    ，故a=6，c=2，
    ∴b2=a2-c2=32，
    故所求椭圆的方程为：
    x2
    36
    +
    y2
    32
    =1    ．
    （Ⅱ）设线段PQ的中点为M（x，y），
    点P的坐标是（x0，y0），
    那么：
    x0=2x
    y0=y
    ，
    由点P在椭圆上，得
    4x2
    36
    +
    y2
    32
    =1    ，即
    y2
    32
    +
    x2
    9
    =1    ，
    ∴线段PQ中点M的轨迹方程是
    y2
    32
    +
    x2
    9
    =1    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    过双曲线
    x2
    3
    -y2=1    的右焦点F2，作倾斜角为
    π
    4
    的直线交双曲线于A、B两点，
    求：（1）|AB|的值；
    （2）△F1AB的周长（F1为双曲线的左焦点）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足|
    F1Q
    |=2a．点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足
    PT
    •
    TF2
    =0    ，|
    TF2
    |≠0．
    （1）求证：|PQ|=|PF2|；
    （2）求点T的轨迹C的方程；
    （3）若椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ，试判断轨迹C上是否存在点M，使△F1MF2的面积S=b2，若存在，请求出∠F1MF2的正切值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    AB是过抛物线x2=y的焦点一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度为（　　）
    A．
    5
    2
    		B．
    5
    4
    		C．2D．3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过点M（1，1）作一直线与椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1相交于A，B两点，若M点恰好为弦AB的中点，则AB所在直线的方程为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点F是椭圆W：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点，A、B分别是椭圆的右顶点与上顶点，椭圆的离心率为
    1
    2
    ，三角形ABF的面积为
    3
    		3
    2
    ，
    （Ⅰ）求椭圆W的方程；
    （Ⅱ）对于x轴上的点P（t，0），椭圆W上存在点Q，使得PQ⊥AQ，求实数t的取值范围；
    （Ⅲ）直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆W交于不同的两点M、N（M、N异于椭圆的左右顶点），若以MN为直径的圆过椭圆W的右顶点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4（
    		2
    +1），一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
    （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
    （Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1•k2=1；
    （Ⅲ）（此小题仅理科做）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    a2
    =1与双曲线
    x2
    a
    -
    y2
    2
    =1有相同的焦点，则a的值是（　　）
    A．1B．-1C．±1D．2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），经过点（3，-2）与向量（-1，1）平行的直线l交椭圆C于A，B两点，交x轴于M点，又
    AM
    =2
    MB
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C长轴长的取值范围；
    （Ⅱ）若|
    AB
    |=
    3
    		2
    2
    ，求椭圆C的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案