Question

18．已知直线l₁：ax-y+a=0，l₂：（2a-3）x+ay-a=0．
（1）若l₁∥l₂，求a的值；
（2）若l₁⊥l₂，求a的值．

Answer 1

分析 （1）由于l₁∥l₂，可得a≠0，两条直线方程分别化为：y=ax+a，y=-$\frac{2a-3}{a}$x+1，利用两条直线相互平行的充要条件即得出；
（2）对a分类讨论：当a=0时，两条直线方程分别化为：y=0，x=0，即可判断出两条直线相互垂直．当a≠0时，根据l₁⊥l₂，可得a×$（-\frac{2a-3}{a}）$=-1，解得a即可得出．

解答 解：（1）∵l₁∥l₂，∴a≠0，
两条直线方程分别化为：y=ax+a，y=-$\frac{2a-3}{a}$x+1，
∴a=-$\frac{2a-3}{a}$，a≠1．
解得a=-3．
（2）当a=0时，两条直线方程分别化为：y=0，x=0，此时两条直线相互垂直，满足条件，∴a=0．
当a≠0时，∵l₁⊥l₂，∴a×$（-\frac{2a-3}{a}）$=-1，a=2．
∴综上可得：a=0或a=2．

点评 本题考查了直线相互平行与相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．