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用二分法求出ln(2x+6)+2=3x 在区间(1,2)内的近似解(精确到0.1).
考点:二分法求方程的近似解
专题:计算题,函数的性质及应用
分析:按照用二分法求函数零点近似值得步骤求解即可.注意验证精确度的要求.
解答: 令f(x)=ln(2x+6)-3x+2,
用计算器做出如下对应值表,
x-2-1012
f(x)2.58203.05302.79181.0794-4.6974
观察上表,可知零点在(1,2)内,
取区间中点x1=1.5,且f(1.5)≈-1,00,从而,可知零点在(1,1.5)内;
再取区间中点x2=1.25,且f(1.25)≈0.20,从而,可知零点在(1.25,1.5)内;
同理取区间中点x3=1.375,且f(1.375)<0,从而,可知零点在(1.25,1.375)内;
由于区间(1.25,1.375)内任一值精确到0.1后都是1.3,
故ln(2x+6)+2=3x 在区间(1,2)内的近似解是1.3.
点评:本题考查用二分法求函数的近似零点的过程,每经过一次操作,区间长度变为原来的一半.要注意“精确度”与“精确到”的区别.
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=
 

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1
3
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π
3
)
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5
12
π]
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6
)
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π
6
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12
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6
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12
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3

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AC
+
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-
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7
7
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