Question

给出以下命题：
①对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“夹在两个平行平面间的平行线段相等”．
②

∫

π 2 0

（2sinx+cosx）dx=2；
③已知函数f（x）=x³-3x的图象与直线y=a有相异三个公共点，则a的取值范围是（-2，2）
其中正确命题是（　　）

• A、①②③
• B、①②
• C、①③
• D、②③

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题

分析：①由类比推理的方法得出平面几何中的命题到立体几何中的命题，判定该命题正确；
②计算

∫

π 2 0

（2sinx+cosx）dx的值，判定②错误；
③利用导数求出f（x）的极大值与极小值，结合图形，得出③正确．

解答： 解：对于①，由平面几何中的命题“夹在两条平行线这间的平行线段相等”，
可以类比得出在立体几何中“夹在两个平行平面间的平行线段相等”，是一个真命题；∴①正确；
对于②，∵

∫

π 2 0

（2sinx+cosx）dx=

∫

π 2 0

2sinxdx+

∫

π 2 0

cosxdx=-2cosx

|

π 2 0

+sinx

|

π 2 0

=-2（0-1）+（1-0）=3；∴②错误；
对于③，对f（x）求导，令f′（x）=3x²-3=0，得x=±1，求得f（x）的极大值为f（-1）=2，极小值为f（1）=-2，如图所示；
当满足-2＜a＜2时，恰有三个不同公共点；∴命题③正确．
综上，正确的命题是①③．
故选：C．

点评：本题通过命题真假的判定，考查了类比推理的应用问题，定积分的计算以及利用导数研究函数极值的问题，解题时应对每一个命题认真分析，以便作出正确的选择．