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    精英家教网如图，已知直线l1：y=2x+m（m＜0）与抛物线C1：y=ax2（a＞0）和圆C2：x2+（y+1）2=5都相切，F是C1的焦点．
    （1）求m与a的值；
    （2）设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线l，直线l交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；
    （3）在（2）的条件下，记点M所在的定直线为l2，直线l2与y轴交点为N，连接MF交抛物线C1于P，Q两点，求△NPQ的面积S的取值范围．
    分析：（1）利用圆心到直线的距离等于半径求出m，再利用导函数与切线的关系求出a的值即可．
    （2）先求出以A为切点的切线l的方程以及点A，B的表达式，再利用以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，结合向量运算即可求出点M所在的定直线．
    （3）设直线MF：y=kx+
    3
    2
    ，代入y=
    1
    6
    x2    得：
    1
    6
    x2-kx-
    3
    2
    =0    ，结合根与系数的关系及三角形面积公式得出面积的表达式，最后利用函数思想即可求得△NPQ的面积S的取值范围．
    解答：解：（1）由已知，圆C2：x2+（y+1）2=5的圆心为C2（0，-1），半径 r=
    		5
    ．（1分）
    由题设圆心到直线l1：y=2x+m的距离 d=
    |1+m|
    		22+(-1)2
    ．（3分）
    即
    |1+m|
    		22+(-1)2
    =
    		5
    ，
    解得m=-6（m=4舍去）．（4分）
    设l1与抛物线的相切点为A0（x0，y0），又y′=2ax，（5分）
    得 2ax0=2?x0=
    1
    a
    ，y0=
    1
    a
    ．（6分）
    代入直线方程得：
    1
    a
    =
    2
    a
    -6    ，∴a=
    1
    6

    所以m=-6，a=
    1
    6
    ．（7分）
    （2）由（1）知抛物线C1方程为 y=
    1
    6
    x2    ，焦点 F(0，
    3
    2
    )    ．（8分）
    设 A(x1，
    1
    6
    x
    2
    1
    )    ，由（1）知以A为切点的切线l的方程为 y=
    1
    3
    x1(x-x1)+
    1
    6
    x
    2
    1
    ．（10分）
    令x=0，得切线l交y轴的B点坐标为 (0，-
    1
    6
    x
    2
    1
    )    （11分）
    所以
    FA
    =(x1，
    1
    6
    x
    2
    1
    -
    3
    2
    )    ，
    FB
    =(0，-
    1
    6
    x
    2
    1
    -
    3
    2
    )    ，（12分）
    ∴
    FM
    =
    FA
    +
    FB
    =(x1，-3)    （13分）
    因为F是定点，所以点M在定直线 y=-
    3
    2
    上．（14分）
    （3）设直线MF：y=kx+
    3
    2
    ，代入y=
    1
    6
    x2    得：
    1
    6
    x2-kx-
    3
    2
    =0    ，得x1+x2=6k，x1x2=-9．
    S△NPQ=
    1
    2
    |NF||x1-x2|=
    1
    2
    ×3×
    		(x 1+x 2)  2 -4x 1x 2
    =9
    		1+k2

    ∵k≠0，∴S△NPQ＞9，
    △NPQ的面积S的取值范围（9，+∞）．
    点评：本题是对圆与椭圆知识的综合考查．当直线与圆相切时，可以利用圆心到直线的距离等于半径求解．，也可以把直线与圆的方程联立让对应方程的判别式为0求解．本题用的是第一种
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    （Ⅰ）求圆心M在l1上且与直线l2相切于点P的圆⊙的方程．
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下；若直线l1分别与直线l2、圆⊙依次相交于A、B、C三点，利用代数法验证：|AP|2=|AB|•|AC|．

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    6
    6
    ．

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    •
    AB
    =0，AC    与直线l2交于点C，则△ABC面积的最小值为（　　）

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