【题目】近几年出现各种食品问题,食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病.为了解三高疾病是否与性别有关,医院随机对入院的60人进行了问卷调查,得到了如下的列联表:
患三高疾病 | 不患三高疾病 | 合计 | |
男 | 6 | 30 | |
女 | |||
合计 | 36 |
(1)请将如图的列联表补充完整;若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽人,其中女性抽多少人?
(2)为了研究三高疾病是否与性别有关,请计算出统计量,并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关?
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式,其中)
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【题目】已知函数f(x)对一切x,y∈R都有f(x+y)﹣f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.
(1)求f(0)的值;
(2)求f(x)的解析式;
(3)已知a∈R,设P:当 时,不等式f(x)+3<2x+a恒成立,Q:当x∈[﹣2,2]时,g(x)=f(x)﹣ax是单调函数,如果记使P成立的实数a的取值的集合为A,使Q成立的实数a的取值的集合为B,求A∩RB.
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【题目】习大大构建的“一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与.岳阳市旅游局顺潮流、乘东风,闻讯而动,决定利用旅游资源优势,撸起袖子大干一场.为了了解游客的情况,以便制定相应的策略.在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数,画出茎叶图如下:
(1)若景点甲中的数据的中位数是125,景点乙中的数据的平均数是124,求的值;
(2)若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据.今从这段时期内任取4天,记其中游客数超过120人的天数为,求概率;
(3)现从上图的共20天的数据中任取2天的数据(甲、乙两景点中各取1天),记其中游客数不低于115且不高于125人的天数为,求的分布列和期望.
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【题目】点M,N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中点,则MN和CD1所成角的大小为( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
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【题目】如图,过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为( )
A.y2=3x
B.y2=9x
C.y2= x
D.y2= x
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【题目】已知a∈R,设命题p:指数函数y=ax(a>0且a≠1)在R上单调递增;命题q:函数y=ln(ax2﹣ax+1)的定义域为R,若“p且q”为假,“p或q”为真,求a的取值范围.
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【题目】已知二次函数f(x)的对称轴x=﹣2,f(x)的图象被x轴截得的弦长为2 ,且满足f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(( )x)>k,对x∈[﹣1,1]恒成立,求实数k的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD= AD,若E、F分别为PC、BD的中点.
(Ⅰ) 求证:EF∥平面PAD;
(Ⅱ) 求证:EF⊥平面PDC.
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