Question

x、y满足约束条件

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则

3

a

+

4

b

的最小值为（　　）

A．14

B．7

C．18

D．13

Answer 1

∵x、y满足约束条件

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0），作出可行域：
由图可得，可行域为△ABC区域，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）经过可行域内的点C时，取得最大值（最优解）．
由

x-y=-1 2x-y=2

解得x=3，y=4，即C（3，4），
∵目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，
∴3a+4b=7（a＞0，b＞0），
∴

3

a

+

4

b

=

1

7

（3a+4b）•（

3

a

+

4

b

）
=

1

7

（9+

12b

a

+16+

12a

b

）≥

1

7

（25+2

12b a • 12a b

）=

1

7

×49=7（当且仅当a=b=1时取“=”）．
故选B．