Question

连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量与向量的夹角记为α，则α的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，由分步计数原理分析可得向量的情况数目；进而根据向量的数量积公式可得cosα=，由余弦函数的性质可得若α，则＜，对其变形化简可得m＞n，由列举法可得其情况数目，由等可能事件的概率公式计算可得答案．
解答：解：根据题意，m、n的情况各有6种，则的情况有6×6=36种，
又由题意，向量，向量，
则cosα=，
若α，则＜，
化简可得m²＞n²，即m＞n，
则的坐标可以为：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），共有15种情况；
则α的概率为=，
故选B．
点评：本题考查等可能事件的概率的计算，涉及向量数量积的运算与性质，关键是由数量积的运算性质可得m、n的关系．