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    定义函数fn（x）=（1+x）n-1，x＞-2，n∈N。
    （1）求证：fn（x）≥nx；
    （2）是否存在区间[a，0]（a<0），使函数在区间[a，0]上的值域为[ka，0]？若存在，求出最小的k值及相应的区间[a，0]，若不存在，说明理由。
    解：（1）
    令
    则
    当时，
    当时，
    ∴g（x）在x=0处取得极小值，同时g（x）是单峰函数，则g（0）也是最小值
    ∴
    即（当且仅当x=0时取等号）；
    （2）

    令得，
    ∴当时，
    当时，
    当
    故h（x）的草图如图所示
    ①在时，最小值
    ∴
    ②在时，最小值
    ，
    ③在时，最小值=
    ∴，时取等号
    综上讨论可知k的最小值为，此时。
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    （1）求证：y=fn（x）图象的右端点与y=fn+1（x）图象的左端点重合；并回答这些端点在哪条直线上．
    （2）若直线y=knx与函数fn（x）=-（x-n）2+n，n-1≤x≤n（n≥2，n∈N*）的图象有且仅有一个公共点，试将kn表示成n的函数．
    （3）对n∈N*，n≥2，在区间[0，n]上定义函数y=f（x），使得当m-1≤x≤m（n∈N*，且m=1，2，…，n）时，f（x）=fm（x）．试研究关于x的方程f（x）=fn（x）（0≤x≤n，n∈N*）的实数解的个数（这里的kn是（2）中的kn），并证明你的结论．

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