Question

6．设随机变量X₁，…，X_n独立同分布，X_i～N（μ，σ²）（1≤i≤n），则$\overline{X}$=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$X_i～（　　）

• A． N（μ，σ²）
• B． N（0，1）
• C． N（μ，$\frac{{σ}^{2}}{n}$）
• D． N（1，1）

Answer 1

分析 由题意，E$\overline{X}$=μ，D$\overline{X}$=$\frac{{σ}^{2}}{n}$，即可得出结论．

解答 解：由题意，E$\overline{X}$=μ，D$\overline{X}$=$\frac{{σ}^{2}}{n}$，
∴$\overline{X}$=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$X_i～N（μ，$\frac{{σ}^{2}}{n}$），
故选：C．

点评 本题考查期望与方差的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．