Question

已知数列：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2010项a₂₀₁₀=（　　）

• A、

  7

  57

• B、

  7

  56

• C、

  5

  56

• D、

  5

  57

Answer 1

分析：根据前10项的规律，我们可知，当为N时有N项，分母从1依次递增，分子从N依次递减，依此推知：第N大项为

N

1

，

N-1

2

，

N-2

3

…求出1+2+3+…+N=

N(1+N)

2

，再验证．

解答：解：根据前10项的规律，我们可推知：
第N大项为

N

1

，

N-1

2

，

N-2

3

…
此时1+2+3+…+N=

N(1+N)

2

当N=62时，共有1953项，
当N=63时，共有2016项，
所以：项a₂₀₁₀=

7

57

　
故选A

点评：本题主要考查数列的规律，应从结构方面仔细观察，从具体到一般找出其共性，依此得到一般性规律．