Question

抛物线y=x²上的一动点M到直线l：x-y-1=0距离的最小值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：（法一）对y=x²求导可求与直线x-y-1=0平行且与抛物线y=x²相切的切线方程，然后利用两平行线的距离公司可得所求的最小距离d
（法二）设抛物线上的任意一点M（m，m²），由点到直线的距离公司可求M到直线x-y-1=0的距离d===，由二次函数的性质可求M到直线x-y-1=0的最小距离
解答：（法一）对y=x²求导可得y′=2x
令y′=2x=1可得
∴与直线x-y-1=0平行且与抛物线y=x²相切的切点（，），切线方程为y-即x-y
由两平行线的距离公司可得所求的最小距离d==
（法二）设抛物线上的任意一点M（m，m²）
M到直线x-y-1=0的距离d===
由二次函数的性质可知，当m=时，最小距离d==
故选A
点评：本题考查直线的抛物线的位置关系的应用，解题时要注意公式的灵活运用，抛物线的基本性质和点到线的距离公式的应用，考查综合运用能力