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    13．双曲线$\frac{x^2}{9}-{y^2}=1$的渐近线方程为（　　）
    A．y=±3xB．$y=±\frac{1}{3}x$C．$y=±\sqrt{3}x$D．$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$

    分析 由标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程．

    解答 解：双曲线$\frac{x^2}{9}-{y^2}=1$中a=3，b=1，焦点在x轴上，
    故渐近线方程为y=±$\frac{1}{3}$x，
    故选B．

    点评 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下的2×2列联表：
      男生 女生 总计
     喜爱 3020  50
     不喜爱 20 30 50
     总计 50 50 100
    附K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
     P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
     k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
    根据以上数据，该数学兴趣小组有多大把握认为“喜爱该食品与性别有关”？（　　）
    A．99%以上B．97.5%以上C．95%以上D．85%以上

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知空间向量$\overrightarrow{a}$=（0，$\frac{5}{4}$，-$\frac{5}{4}$），$\overrightarrow{b}$=（x，0，-2），则“x=2”是“＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知双曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线C1的一条渐近线上，且OM⊥MF2，若△OMF2的面积为16，且双曲线C1与双曲线C2：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的离心率相同，则双曲线C1的实轴长为（　　）
    A．32B．16C．8D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知抛物线C：y2=4x，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，定点M（5，0）．
    （Ⅰ）若直线l的斜率为1，求△ABM的面积；
    （Ⅱ）若△AMB是以M为直角顶点的直角三角形，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=2，则三棱锥D-ABC的顶点D到底面ABC的距离为$\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知椭圆的短轴长是焦距的2倍，则椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．如图，E为正四棱锥P-ABCD侧棱PD上异于P，D的一点，给出下列结论：
    ①侧面PBC可以是正三角形；
    ②侧面PBC可以是直角三角形；
    ③侧面PAB上存在直线与CE平行；
    ④侧面PAB上存在直线与CE垂直．
    其中，所有正确结论的序号是（　　）
    A．①②③B．①③④C．②④D．①④

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知x和y是实数，i是虚数单位，（1+i）x+yi=（1+3i）i，则|x+yi|等于（　　）
    A．$\sqrt{5}$B．5C．$\sqrt{11}$D．$\sqrt{17}$

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