Question

函数f（x）=x²-2ax+1在区间[-1，2]上的最小值是f（2），则a的取值范围是

a≥2

．

Answer 1

分析：先配方得到函数的对称轴为x=a，根据函数f（x）=x²-2ax+1在区间[-1，2]上的最小值是f（2），可得对称轴与区间[0，2]的位置关系，进而求出答案．

解答：解：∵y=（x-a）²-a²+1
∵函数f（x）=x²-2ax+1在区间[-1，2]上的最小值是f（2），
∴函数f（x）=x²-2ax+1在区间[-1，2]上单调递减
∴a≥2
故答案为：a≥2

点评：配方求得函数的对称轴是解题的关键．由于对称轴所含参数不确定，而给定的区间是确定的，这就需要分类讨论．利用函数的图象将对称轴移动，合理地进行分类，从而求得函数的最值，当然应注意若求函数的最大值，则需按中间偏左、中间偏右分类讨论．