Question

【题目】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足 = + ．
（1）求证：A、B、C三点共线；
（2）求 的值；
（3）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），x∈[0， ]，f（x）= ﹣（2m+ ）| |的最小值为﹣ ，求实数m的值．

Answer 1

【答案】
（1）证明：由已知 ，即 ，

∴ ∥ ．又∵ 、 有公共点A，∴A，B，C三点共线．

（2）解：∵ ，∴ = ∴ ，∴ ．
（3）解：∵C为 的定比分点，λ=2，∴ ，

∴

∵ ，∴cosx∈[0，1]

当m＜0时，当cosx=0时，f（x）取最小值1与已知相矛盾；

当0≤m≤1时，当cosx=m时，f（x）取最小值1﹣m2，得 （舍）

当m＞1时，当cosx=1时，f（x）取得最小值2﹣2m，得

综上所述， 为所求

【解析】（1）求证：A、B、C三点共线，可证由三点组成的两个向量共线，由题设条件不难得到；（2）由（1） 变形即可得到两向量模的比值；（3）求出 的解析式，判断其最值取到的位置，令其最小值为- ，由参数即可，
【考点精析】认真审题，首先需要了解三角函数的最值(函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，)．