Question

已知三角形三个顶点分别是A（2，1），B（-2，3），C（6，-7），求下列直线的一般式方程：
（1）过点A与BC边平行的直线；
（2）过点A与BC边垂直的直线；
（2）过点B且平分△ABC面积的直线．

Answer 1

分析：（1）可求得BC边的斜率，利用点斜式即可求得过点A与BC边平行的直线；
（2）求得BC边的斜率，即可求得过点A与BC边垂直的直线的斜率，再利用点斜式即可求得答案；
（3）取AC的中点E，可求得E点坐标，从而可求直线AE的方程，即为所求．

解答：解：（1）∵A（2，1），B（-2，3），C（6，-7），
∴k_BC=

-7-3

6-(-2)

=-

5

4

，
∴过点A与BC边平行的直线方程为：y-1=-

5

4

（x-2），
整理得：5x+4y-14=0；
（2）由（1）知，k_BC=-

5

4

，
∴与BC边垂直的直线的斜率为k=

4

5

，
∴过点A与BC边垂直的直线方程为：y-1=

4

5

（x-2），
整理得：4x-5y-3=0；
（3）∵过点B的直线平分△ABC面积，
∴过点B的直线必过AC的中点E（由三角形的面积S=

1

2

底×高）（过B点与AC垂直的线段为高），
∵E（4，-3），
∴BE的方程为：y-3=

-3-3

4-(-2)

（x+2）=-x-2，
整理得：x+y-1=0即为所求．

点评：本题考查直线的一般式方程与直线的平行与垂直关系，考查点斜式方程的应用，考查运算能力，属于中档题．