Question

【题目】已知关于x的方程x2+2mx+2m+1=0（m∈R）．
（1）若方程有两实根，其中一根在区间（﹣1，1）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围；
（2）若方程两实根均在区间（﹣1，2）内，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：设f（x）=x2+2mx+2m+1，由题意可知：抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别

在区间（﹣1，1）和（1，2）内，

则 ，

解得﹣ ＜m＜﹣ ，

∴m 的取值范围为（﹣ ，﹣ ）

（2）解：若抛物线与x轴交点均落在区间（﹣1，2）内，则有 ，

即 ，

解得：﹣ ＜m≤1﹣

∴m 的取值范围为（﹣ ，1﹣ ]

【解析】将方程根的问题转化为抛物线与x轴交点的问题进行解答，即可得到相的不等式组，解不等式组即可求得相应的m的取值范围.
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的性质的相关知识，掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．