Question

若实数x，y满足x²+y²-4x+1=0，则的最小值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：整理方程可知，方程表示以点（2，0）为圆心，以 为半径的圆．设设 =k，进而根据圆心（2，0）到y=kx的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最小值，从而得到结论．
解答：方程x²+y²-4x+1=0表示以点（2，0）为圆心，以 为半径的圆．
设 =k，即y=kx，由圆心（2，0）到y=kx的距离为半径时直线与圆相切，
斜率取得最大、最小值．由 =，
解得k²=3．
所以k_max=，k_min=-．
故选D．
点评：本题主要考查了圆的方程的综合运用，考查了学生转化的思想，属于基础题．