直线$x+\sqrt{3}y+1=0$与直线$3x+\sqrt{3}y-1=0$的夹角的大小为30°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．直线$x+\sqrt{3}y+1=0$与直线$3x+\sqrt{3}y-1=0$的夹角的大小为30°．

分析由于直线$x+\sqrt{3}y+1=0$与直线$3x+\sqrt{3}y-1=0$的斜率分别为-$\frac{\sqrt{3}}{3}$和-$\sqrt{3}$，这两条直线的倾斜角分别为150°，120°，即可得出结论．

解答解：设直线$x+\sqrt{3}y+1=0$与直线$3x+\sqrt{3}y-1=0$的夹角为θ，
由于直线$x+\sqrt{3}y+1=0$与直线$3x+\sqrt{3}y-1=0$的斜率分别为-$\frac{\sqrt{3}}{3}$和-$\sqrt{3}$，
这两条直线的倾斜角分别为150°，120°，故θ=30°．
故答案为：30°．

点评本题主要考查两条直线的夹角，考查直线斜率的计算，属于基础题．

练习册系列答案

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A．

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B．

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C．

{2，4，6}

D．

{1，2，4，6}

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表1：A类工人生产能力的频数分布表

生产能力分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人数	8	x	3	2

表2：B类工人生产能力的频数分布表

生产能力分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人数	6	y	27	18

（1）确定x，y的值；
（2）完成下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为工人的生产能力与工人的类别有关系？

生产能力分组工人类别	[110，130）	[130，150）	总计
A类工人	20	5	25
B类工人	30	45	75
总计	50	50	100

（3）工厂规定生产零件数在[130，140）的工人为优秀员工，在[140，150）的工人为模范员工，那么在样本的A类工人中的优秀员工和模范员工中任意抽2人进行示范工作演示，试写出所抽的模范员工的人数X的分布列和期望．
下面的临界值表仅供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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A．

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B．

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C．

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D．

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11．

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