Question

5．已知抛物线y²=4x上的两点A，B满足|AB|=6，则弦AB中点到y轴的最小距离为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先设出A，B的坐标，根据抛物线方程可求得其准线方程，进而可表示出M到y轴距离，根据抛物线的定义，结合两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号，判断出$\frac{|AF|+|BF|}{2}$的最小值即可．

解答 解：设A（x₁，y₁） B（x₂，y₂）
抛物y²=4x的线准线x=-1，
所求的距离为：
S=|$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$|=$\frac{{（x}_{1}+1）+（{x}_{2}+1）}{2}$-1
=$\frac{|AF|+|BF|}{2}$-1，
（两边之和不小于第三边且A，B，F三点共线时取等号）
∴$\frac{|AF|+|BF|}{2}$-1≥$\frac{|AB|}{2}$-1=$\frac{6}{2}$-1=2．
故选：B．

点评 本题主要考查抛物线的简单性质、利用不等式求最值等基础知识，考查运算求解能力，考查定义法和化归与转化思想．属于中档题．