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已知正项数列{a_n}中，a₁=1，点 $数学公式$ 在函数y=x²+1的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知 $数学公式$ ，令 $数学公式$ ，求{C_n}的前n项和T_n．

解：（1）∵点 $\text{[math]}$ 在函数y=x²+1的图象上．
∴a_n+1=a_n+1
∴a_n+1-a_n=1
∵a₁=1，
∴数列{a_n}是以1为首项，1为公差的等差数列
∴a_n=n；
（2）∵a_n=n， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴{C_n}的前n项和T_n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：（1）根据点 $\text{[math]}$ 在函数y=x²+1的图象上，得到数列{a_n}是以1为首项，1为公差的等差数列，从而可求数列{a_n}的通项公式；
（2）先表示出{C_n}的通项，再利用裂项法求和，即可得到{C_n}的前n项和T_n．
点评：本题以函数为载体，考查等差数列的通项，考查裂项法求数列的和，解题的关键是掌握等差数列的定义，正确运用数列的求和方法．

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2n+1

}为等差数列，并求数列{a_n}的通项a_n．
（2）设bn=

，求数列{b_n}的前n项和为S_n，并求S_n的取值范围．

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定义：称

a1+a2+…+an

为n个正数a₁，a₂，…，a_n的“均倒数”，已知正项数列{a_n}的前n项的“均倒数”为

，则

lim

n→∞

nan

（　　）

A、0

B、1

C、2

D、

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，an+1)在函数y=x²+1的图象上，数列b_n中，点（b_n，T_n）在直线y=-

x+3上，其中T_n是数列b_n的前项和．（n∈N₊）．
（1）求数列a_n的通项公式；
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已知正项数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=a_n²+2a_n（n∈N₊），令b_n=log₂（a_n+1）．
（1）求证：数列{b_n}为等比数列；
（2）记T_n为数列{

log2bn+1•log2bn+2

}的前n项和，是否存在实数a，使得不等式Tn＜log0.5(a2-

a)对?n∈N₊恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知正项数列{a_n}，Sn=

(an+2)2
（1）求证：{a_n}是等差数列；
（2）若bn=

an-30，求数列{b_n}的前n项和．

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已知正项数列{an}中，a1=1，点在函数y=x2+1的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知，令，求{Cn}的前n项和Tn．

已知正项数列{a_n}中，a₁=1，点 $数学公式$ 在函数y=x²+1的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知 $数学公式$ ，令 $数学公式$ ，求{C_n}的前n项和T_n．