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    已知正项数列{an}中，a1=1，点数学公式在函数y=x2+1的图象上．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知数学公式，令数学公式，求{Cn}的前n项和Tn．

    解：（1）∵点在函数y=x2+1的图象上．
    ∴an+1=an+1
    ∴an+1-an=1
    ∵a1=1，
    ∴数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列
    ∴an=n；
    （2）∵an=n，，
    ∴==
    ∴{Cn}的前n项和Tn==
    分析：（1）根据点在函数y=x2+1的图象上，得到数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，从而可求数列{an}的通项公式；
    （2）先表示出{Cn}的通项，再利用裂项法求和，即可得到{Cn}的前n项和Tn．
    点评：本题以函数为载体，考查等差数列的通项，考查裂项法求数列的和，解题的关键是掌握等差数列的定义，正确运用数列的求和方法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}满足：a1=3，（2n-1）an+2=（2n+1）an-1+8n2（n＞1，n∈N*）
    （1）求证：数列{
    an
    2n+1
    }    为等差数列，并求数列{an}的通项an．
    （2）设bn=
    1
    an
    ，求数列{bn}的前n项和为Sn，并求Sn的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：称
    n
    a1+a2+…+an
    为n个正数a1，a2，…，an的“均倒数”，已知正项数列{an}的前n项的“均倒数”为
    1
    2n
    ，则
    lim
    n→∞
    nan
    sn
    （　　）
    A、0
    B、1
    C、2
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列an中，a1=2，点(
    		an
    ，an+1)    在函数y=x2+1的图象上，数列bn中，点（bn，Tn）在直线y=-
    1
    2
    x+3    上，其中Tn是数列bn的前项和．（n∈N+）．
    （1）求数列an的通项公式；
    （2）求数列bn的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}满足a1=1，an+1=an2+2an（n∈N+），令bn=log2（an+1）．
    （1）求证：数列{bn}为等比数列；
    （2）记Tn为数列{
    1
    log2bn+1•log2bn+2
    }    的前n项和，是否存在实数a，使得不等式Tn＜log0.5(a2-
    1
    2
    a)    对?n∈N+恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}，Sn=
    1
    8
    (an+2)2
    （1）求证：{an}是等差数列；
    （2）若bn=
    1
    2
    an-30    ，求数列{bn}的前n项和．

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