Question

已知抛物线直线过抛物线的焦点且与该抛物线交于、两点（点A在第一象限）   
（Ⅰ）若，求直线的方程；
（Ⅱ）过点的抛物线的切线与直线交于点，求证：。

Answer 1

（Ⅰ）解：设，若轴，则不适合
故设，代入抛物线方程得
由得  直线的方程为
（Ⅱ）当时    切线的方程：得
   

即       

本试题主要是考查了直线与抛物线的位置关系，利用联立方程组，结合韦达定理求解弦长和直线的方程，以及证明垂直问题。